viernes, 14 de marzo de 2014

EL PODER DE LOS NÚMEROS o Una apología de las matemáticas

El Poder de los Números
o Una apología de las Matemáticas 

Por extraño que parezca, la fuerza de la Matemática reside en pasar por alto todos los pensamientos innecesarios y en la maravillosa frugalidad de las operaciones mentales. (Ernst Mach)

No es verdad que las llamadas 'matemáticas abstractas' sean tan difíciles. (...) No creo que haya por un lado un pequeño número de personas extrañas capaces de comprender las matemáticas y por el otro personas normales. Las matemáticas son uno de los descubrimientos de la humanidad. Por lo tanto no pueden ser más complicadas de lo que los hombres son capaces de comprender.  
(Richard Feynman)

Existe una opinión (…) según la cual la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier tonto se cree en condiciones de discutir sobre política y arte (…) mientras que mira la matemática desde una respetuosa distancia. 
(Ernesto Sábato)



Hoy, 14 de Marzo, es cumpleaños del hombrecillo de mirada bondadosa y mente aguda, Albert Einstein, cuya imagen preside este artículo. Y  hemos de decir que, al total margen de su existencia física, su salud anda mejor que nunca. No vamos a hacerle su hagiografía, preparamos algo para una Crónica de Lecturas, así que nos limitaremos a unas cortas reflexiones alrededor de las matemáticas y de cómo éstas cambian el mundo todo el tiempo. Y además de cómo nosotros en el Perú bregamos y luchamos para NO estar allí. Me motiva haber llegado al conocimiento de una bonita tabla de diecisiete (17) ecuaciones que cambiaron – y cambian - el mundo todo el tiempo. Por cierto, es ésta:


La tabla procede del libro de Ian Stewart, In Pursuit of the unknown: 17 equations that changed the world. Qué suerte para Mr. Stewart no ser peruano, se hubiera muerto de hambre y su libro no se lo hubiera comprado ni su mamita. Es más, le hubieran hecho bullying en el colegio, le hubieran pensado y dicho bicho raro, friki, monse, imbécil, y sabe Dios en qué medida le hubieran retorcido el inconsciente que se hubiera tenido que gastar un fortunón en el psicoanalista que le ayudara a desenredar esa trompeadera de pulpos. Estoy seguro que todos conocemos mucha gente que prometía que rayó así. Y resulta obvio si uno piensa que nuestro sistema educativo logra la proeza de conseguir que  apenas uno de cada siete alumnos sienta algún tipo de gusto – o cuando menos no un disgusto militante – por los números y las matemáticas. Probablemente si elimináramos de plano todo el sistema educativo habría más gusto por los números y no menos; porque la mente humana, y particularmente la de los niños, no tiene prejuicios estúpidos, y para relacionar nuestra mente y corazón con la realidad que nos rodea usamos esa inconmensurable herramienta que tenemos embutida en el cráneo, ese cerebro que entre muchas otras cosas se ocupa de medir la realidad.

Medir la realidad

Es que medir la realidad es fácil. Lo que complica la cosa no son las operaciones sino la complejidad de los sistemas en que se insertan, y la manía de tratar de encajar esa complejidad dentro de la mente infantil, cuando lo que niñas y niños quieren y necesitan es jaranearse a lo loco con los números y con el Poder inmenso que proporcionan. Probablemente eso es lo que oscuramente le da miedo a los operadores del Sistema, pues qué sería de sus constructos metafísicos si los muchachos ejercieran cualquier clase de Poder. Y entonces tratamos no de enseñar matemáticas – Dios nos libre de semejante acechanza del Demonio - sino de formatearle la mente a los chibolos de tal manera que aunque sepas algo de matemáticas sigas siendo un tarado y le rindas pleitesía a la Autoridad.


Ojo que “saber matemáticas” no es ser un erudito en números. Cualquier chimpancé y cualquier calculadora pueden operar, se sabe eso desde la res cogitans de Descartes y los telares de Babbage. La erudición tiene su sitio, y no es éste. Las matemáticas son un lenguaje y un conjunto de métodos de operación, y más de un personaje insospechable de matemático ha percibido más de lo que se ve a primera vista: Paul Valéry encontraba un poema en el análisis del número áureo, Napoleón el estadista asociaba la prosperidad de Francia al desarrollo de las matemáticas. Los que le han perdido el miedo, como Russell, Descartes, Hilbert, Villarreal, Dirac y tantos otros, ven una austera belleza en sus procedimientos. No es posible admirar la obra material de nuestros antepasados andinos sin apreciar la obra intelectual: Tenían que saber matemáticas y manejar números, los ignorantes no calculan el paso exacto del agua, la resistencia del material, el grosor de la pared, la altura de la roca, el ancho del camino, la distancia que el puente atravesará, la ubicación de estrellas y constelaciones para construir el calendario ritual. Los peruanos de ahora somos increíblemente inferiores a los Indios de nuestros Andes, hablamos y actuamos como si las mates fueran arcanas, aburridas e innecesarias en una sociedad estamentaria que sirve solamente para sostener la alicaída autoestima de una elite ignorante y achorada.  
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Medir la Cultura General Matemática: Lo Obvio


Ahora bien, en matemáticas como en todo, el dominio de la disciplina implica inspiración y transpiración, el uso inteligente y sutil de las neuronas, la pasión de sentirse vivo y circulando entre el álgebra de los árabes y la geometría de los griegos, el compartir con Newton la sensación del cómo la realidad se te ensancha cuando "la miras” con el Cálculo Diferencial e Integral. Y como no todos somos matemáticos, pero todos necesitamos de la herramienta para hacer lo que tenemos que hacer en la vida, una buena “cultura general” matemática podría medirse – arriesguemos un indicador – por entender por qué unos ocho o nueve de estas diecisiete ecuaciones de míster Stewart son importantes y entenderlas con alguna aproximación. El teorema de Pitágoras, primero en la lista, es la base de la Trigonometría, la Geodesia y los GPS, y probablemente todos o la mayoría sepamos en qué consiste como no seamos descerebrados.

La Ecuación Básica del Cálculo (número 3) de Newton y Leibniz, y los logaritmos(número 2) de Napier han permitido describir lo que hacen ciertos fenómenos de la realidad, y en el caso del Cálculo, toda solución cuidadosa de cualquier problema matemático pasa obligado por ahí. Lo diremos de manera efectista: Si tras tu educación formal básica no sabes Cálculo y Logaritmos, aunque seas un erudito de primera y me repitas de paporreta y sin respirar la lista de los valles de la Selva y sus producciones por pisos altitudinales, NO SABES NADA. Punto. Memorizar no es saber, apenas es adornar la ignorancia. Llego aquí a mi ecuación favorita, la número 4, que define la Ley de la Gravedad, producto de lo que le pasó por las neuronas al Isaac Newton viendo caer la célebre manzana, que me encanta explicar junto con el famosísimo Binomio del mismo autor. Así que cada vez que veas TV por cable o hables por tu celular, agradécele al gringo. 

Los números complejos se basan en la raíz cuadrada de menos uno (número 5). Recuerdo cómo me intrigó la raíz de un número negativo, eso se escapa de la mente, se lleva las neuronas consigo y te obliga a ver más allá de lo evidente. Tras un número de estos se escondía la realidad de la antimateria, es decir, un Universo entero que se nos escapaba. Reconozco que es la primera vez que veo la Fórmula Poliédrica de Euler (número 6). Pero parece obvio para qué sirve: Es una herramienta topográfica, y por cierto empleada para describir los objetos muy pequeños, de orden molecular, como el ADN.


Medir la Cultura General Matemática: Lo No tan Obvio

Rindamos debido homenaje en estas líneas a la Ecuación de la Distribución Normal (número 7). Es decir la ecuación que describe en un plano cartesiano el comportamiento de casi cualquier conjunto al interior de una variable determinada: La curva normal, la famosísima Campana de Gauss, aunque la ecuación en verdad fue desarrollada por Pascal y mejorada por Bernouilli. La Distribución Normal trae a la mente la famosa Estadística, terror del 90 % de los estudiantes de “letras”, 90 % de los cuales se metió a estudiar “Letras” porque “Ciencias era demasiado difícil”. Y pensar que en la Investigación Social es fundamental el uso de la herramienta Estadística y que profesionales destacados teorizan en su especialidad sin emplearla para nada. Un minuto de silencio por el ingente número de neuronas fallecidas prematuramente por falta de uso, a centavo por unidad cuántas centenas de millones y millones de dólares desperdiciados que pudieron emplearse en un Desarrollo inteligente de nuestro país.

La Ecuación diferencial de las Ondas (Ecuación número 8) describe el comportamiento de  las ídem. Suena teórico, pero las cuerdas de la guitarra de Óscar Avilés, las ondas s y p del terremoto de Pisco y las olas cabalgadas por los surfistas se comportan disciplinadamente de acuerdo a las predicciones de esta ecuación, que es básica para la prospección minera y petrolera. La Ecuación número 9 es la Transformación de Fourier, y sé poco de ella, excepto que se emplea para describir como funca el tiempo en relación con la frecuencia de las ondas, lo que parece tener gran importancia tanto en comprimir información cibernética como en el análisis de la estructura molecular. De la ecuación número 10 no supe nada hasta hoy, la Ecuación Navier-Stokes indica las fuerzas que actúan en pequeñas cantidades de fluidos como el aire y el agua, y se emplea en la tecnología de jets y submarinos.


Las Ecuaciones de Maxwell (número 11) son uno de los ejemplos más claros de cómo una sencilla operación matemática consigue darle forma al mundo: La electricidad y los campos magnéticos se entendieron siempre como dos conjuntos separados de fuerzas distintas entre sí, cada cual con sus propias leyes. Pero gracias a Faraday y Maxwell se sabe hoy en día que no es electricidad ni magnetismo sino … voilà … electromagnetismo. Y esto, que suena un tanto obvio y hasta un poco sonso, ha permitido entender el comportamiento de las ondas electromagnéticas, y entre otras aplicaciones registra la Televisión (Ni Maxwell ni Faraday, por si acaso, tienen culpa en la basura de la programación de la TV), el radar y las comunicaciones modernas. 

Medir la Cultura General Matemática: Cruzándose con la Filosofía

Dice Bertrand Russell, y en esto concordaba con Platón, que para hacer Filosofía había que necesariamente ser un buen matemático. Ya veremos a qué viene a cuento esta afirmación: La ecuación número 12 es la en apariencia inocente Segunda Ley de la Termodinámica, que predice con sencillez que la energía y el calor se disipan con el tiempo. Eso que suena tan obvio es la base de nuestro actual concepto de la Entropía, el mecanismo que hace funcionar el Universo en que vivimos. Se daba por sentado que los procesos en la realidad eran reversibles, lo que grosso modo se expresa en el conocido aforismo Todo lo que sube tiene que bajar. Pero esta Segunda Ley establece lo contrario: Hierve agua y apaga el fuego, se enfriará y esperarás sentado a que se caliente de nuevo sola los próximos dos millones de años. Vale decir, hay unidimensionalidad en el tiempo, un reloj natural. La cosa empezó cuando Sadi Carnot asertó que en la Naturaleza hay procesos no reversibles, y entre Ludwig Boltzmann y William Thomson la cosa se formalizó y gracias a esta ley sabemos hoy positivamente que el Universo es una cosa de locos.      

La ecuación 13 es la celebérrima Teoría de la Relatividad enunciada por nuestro viejo conocido Albert Einstein, el famoso e = mc2 que describe la relación entre las dos formas alternas de la realidad denominadas energía y materia. Probablemente la ecuación más conocida de todos los tiempos, no abundaré más en su importancia, todo el mundo sabe que todo es relativo. La Ecuación de Schrödinger es la número 14, es posible que algunos estén familiarizados con el célebre gato de Schrödinger, ese que para metido en una caja negra. La cosa es que gracias a Einstein sabemos que materia y energía son intercambiables (ecuación 13), y gracias a Maxwell, que la energía se expresa en ondas electromagnéticas (ecuación 11); y vino Erwin Schrödinger en 1927 a construir sobre el trabajo de Heisenberg la descripción de la física de lo muy pequeño, la física de las partículas esas chiquititas, tan pero tan chiquititas que verlas las puede mover. Y es más, esas particulitas no son particulitas sino ondas. O mejor onditas. ¿O mejor ondículas, ondiculititas tal vez? En todo caso su existencia (su ser) es meramente probabilística. Para qué necesita uno la magia, con las matemáticas basta y sobra para fabricar Universos alternos. Harry Potter y su varita por comparación son puros efectos especiales.

La ecuación 15 me la encontré en un sesudo trabajo sobre Información hace ya muchos años. Sorprende saber que todas estas ecuaciones han estado a disposición del público durante decenios, siglos en algunos casos. Pero ni hablar, la gente parece preferir sus horóscopos sencillitos y su vulgar astrología. Hacia finales de los años ´40 los Laboratorios Bell eran pioneros en responsabilidad Social invirtiendo en Investigación Básica, y entre otros logros registran este: La ecuación de la entropía de la información de Shannon. Ya nos encontramos con la entropía con ocasión de la Segunda Ley de la Termodinámica, pero ahora la cosa es más sutil: Esta ecuación marca el inicio de la era de la información al estimar combinatoriamente la cantidad de información en bits en un conjunto de signos del mismo código por la probabilidad estadística de la presencia de sus componentes, y está en la mismísima base de la Internet.

La ecuación 16, que no conocía, el 
modelo Black-Scholes, se refiere a las matemáticas financieras, verdadera especialidad a veces tildada de mágica, pero la verdad es que los modelos matemáticos no tienen la culpa de lo que sus creadores asumen como cierto. Algunos trillones de dólares y un Nobel de Economía se han ganado empleando este modelo, y otros tantos se han perdido, y hay incluso quien le echa la culpa de la crisis de la burbuja inmobiliaria. Por último, la ecuación 17, que me era también hasta hoy desconocida: El modelo logístico de incremento de la población. Relacionada con la Teoría del Caos, predice a éste (el Caos) como resultado de la aplicación de las ecuaciones diferenciales. Qué signifique esto en términos del mundo real al final del día, francamente … no sabo. Pero suena lo suficientemente ominoso para preocuparse.  

Colofón

No he tratado de erudizar o presumir de matemático, no lo soy para nada, apenas sé lo necesario para mi carrera, mis objetivos y algunas cosas que he aprendido después un poco por casualidad y otro por necesidad. Como todos, ni más ni menos.  Pero en una época en la que  el relativismo y la postmodernidad ingenua hacen estragos en las ciencias, y en el que vemos como vamos quedando cada vez más atrás en nuestro provincianismo, vamos que eso saca roncha. Espero que al tratar de hacer fácil lo difícil – objetivo de toda una vida – no haya caído en banalidades. A mis amigos metidos en la difícil labor de hacer Ciencia en el Perú les cargo con la tarea adicional de corregirme y aumentarme. El que tenga Ojos, que Resuelva Ecuaciones.

NOTA: Para cumplir con los mínimos estándares de decencia señalemos como fuente principal de este artículo el siguiente:  http://www.businessinsider.com/17-equations-that-changed-the-world-2013-1?op=1